Kombinatorische Logikschaltungen

Allgemein

Kombinatorische Logikschaltungen bestehen aus NAND-, NOR- oder NOT-Gattern etc. Diese werden zu komplexeren Schaltkreisen kombiniert oder miteinander verbunden. Bei kombinatorischen Logikschaltungen hängen die Zustände der Ausgänge von den momentanen Zuständen der Eingänge ab. Nicht von vorherigen Zuständen. Es gibt also kein Gedächtnis und keine Speicherung.

Die drei wichtigsten Möglichkeiten, die Funktion einer kombinatorischen Logikschaltung festzulegen, sind:

1. Wahrheitstabelle

Eine Wahrheitstabelle definiert die Funktion eines Logikgatters, indem sie eine übersichtliche Liste aller möglichen Ausgabezustände für jede Kombination von Eingangsvariablen, mit denen das Gatter interagieren könnte, in tabellarischer Form liefert.

Nachfolgend ist eine Wahrheitstabelle aufgeführt, bei der die Eingänge A, Ā (A nicht) und B auf den Ausgang Q wirken.

A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 0
2. Boolesche Algebra

Die boolesche Algebra bildet den algebraischen Ausdruck, der die Funktion einer Logikschaltung für jede Eingangsvariable entweder 1 oder 0 zeigt, was zu einer logischen 1-Ausgang führt.

f(Ã,B) = Ã ∧ B

sprich(wenn A nicht und B)

3. Logikdiagramm

Ein Logikdiagramm wird in der Digitaltechnik verwendet, um zu zeigen, wie Eingänge über Logikgatter (UND, ODER, NICHT usw.) zu einem Ausgang verknüpft werden. Nachfolgend ist ein Logikdiagramm der Schaltung, die mit der Wahrheitstabelle begonnen und mit der booleschen Algebra beschrieben worden ist.

Das Beispiel einer Zugangskontrolle

Bei einer Zugangskontrolle zu einem Raum muss eine Chipkarte in einen Chipkartenleser eingeführt und danach ein gültiger Code eingegeben werden. Der Hausmeister besitzt einen Master-Schalter, der die Tür ohne Code und Chipkarte öffnet.

Wahrheitstabelle

Wir stellen zunächst die Funktion der Zugangskontrolle in einer Wahrheitstabelle dar.

RFID_OK CODE_OK MASTER_SW TÜR_ÖFFNEN
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 1
x x 1 1

Sehen wir uns die Wahrheitstabelle genauer an. Nur wenn der Zugangscode richtig eingegeben und die Chipkarte als gültig erkannt werden, öffnet die Tür. Der Master-Schalter öffnet die Tür, egal ob der Code richtig eingegeben oder die Chipkarte erkannt wurde.

Wir erkennen, dass die Tür öffnet, wenn:

TÜR_ÖFFNEN = (RFID_OK ∧ CODE_OK) ∨ MASTER_SW

Logikdiagramm

Daraus lässt sich das folgende Logikdiagramm ableiten.

Bauteilliste (BOM)

Bauteil Anzahl Beschreibung
Arduino Uno oder Nano 1 Mikrocontroller
Breadboard + Kabel 1 Set Aufbau & Verbindung
Taster 3 Schließerkontakt
Servo-Motor 1

Arduino Sketch

Symbol Bemerkung
S1 Chipkarte erkannt (RFID_OK)
S2 Code richtig (CODE_OK)
S3 Master-Schalter (MASTER_SW)
M1 Motor zum Öffnen der Tür

Arduino-Code


// Arduino zur Steuerung einer Zugangskontrolle
// die Bibliothek Servo.h wird eingebunden, sie steuert den Motor
#include „Servo.h“  // der Servomotor erhält den Namen Servomotor
Servo Servomotor;

const int RFID_OK = 2;
const int CODE_OK = 3;
const int MASTER_SW = 4;
const int SERVO = 8;

void setup() {
  //Eingänge
  pinMode(RFID_OK, INPUT_PULLUP);
  pinMode(CODE_OK, INPUT_PULLUP);
  pinMode(MASTER_SW, INPUT_PULLUP);
  //Ausgang, Servomotor wird Pin 8 zugeordnet
  Servomotor.attach(SERVO);
}

void loop() {
  bool a, b, c, q;

    a = digitalRead(RFID_OK) == LOW;  //Eingänge einlesen 
    b = digitalRead(CODE_OK) == LOW; 
    c = digitalRead(MASTER_SW) == LOW;    //Signale verknüpfen

    q = (a && b) || c;
    // Zwischen den einzelnen Positionen gibt es eine Pause
    // Position 1 ansteuern mit dem Winkel 0°
    if(q) {
      Servomotor.write(0);    // Position 1 mit dem Winkel 0° ansteuern 
      delay(500);             //500ms Pause
      Servomotor.write(120);  // Position 2 mit dem Winkel 120° ansteuern 
      delay(500);             //500ms Pause
      Servomotor.write(0);    // Position 1 mit dem Winkel 0° ansteuern 
      delay(500);
    }
}

Funktionsweise

Werden die beiden Taster S1 (RFID_OK) und S2 (CODE_OK) oder S3 (MASTER_SW) gedrückt wird, öffnet sich die Tür.

Erweiterungsmöglichkeiten

  • Timeout, wenn Code nicht innerhalb von 10 Sekunden eingegeben wird erfolgt ein Reset.

  • RFID-Kartenleser implementieren.

Grundbausteine der digitalen Mathematik

Addition

Der Halbaddierer addiert zwei binäre Werte und zeigt die Summe und den Übertrag an.

A B S (Summe) CO (Uebertrag)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

Subtraktion

Ein Komparator in der Digitaltechnik ist ein elektronischer Schaltkreis, der dazu dient, zwei digitale Werte zu vergleichen.

A B Diff Borrow
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0

Multiplikation

Ein Komparator in der Digitaltechnik ist ein elektronischer Schaltkreis, der dazu dient, zwei digitale Werte zu vergleichen.

A B P
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Division

Ein Komparator in der Digitaltechnik ist ein elektronischer Schaltkreis, der dazu dient, zwei digitale Werte zu vergleichen.

A B Q E
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1 0

Komparatoren

Ein Komparator in der Digitaltechnik ist ein elektronischer Schaltkreis, der dazu dient, zwei digitale Werte zu vergleichen.

Multiplexer

Bei einem Multiplexer werden die Dateneingänge E über die Steuereingänge S angesprochen. In diesem Fall wird der Signalzustand des Eingangs E an den Ausgang Q durchgeschaltet.

Demultiplexer

Ein Demultiplexer leitet die eingehenden Daten an einen bestimmten Ausgang weiter. Er arbeitet umgekehrt wie ein Multiplexer. Er schaltet das Eingangssignal, das von den Steuereingängen ausgewählt wurde, auf die entsprechenden Ausgänge.

Encoder

Ein Encoder ist eine digitale Schaltung, die eine Reihe von Binäreingaben in einen eindeutigen Binärcode umwandelt. Dieser repräsentiert die Position der Eingabe und wird verwendet, um die spezifische aktive Eingabe zu identifizieren. Encoder werden häufig in digitalen Systemen eingesetzt, um eine parallele Reihe von Eingaben in einen seriellen Code umzuwandeln.

Decoder

Der Name „Decoder” bedeutet, dass kodierte Informationen von einem Format in ein anderes übersetzt oder dekodiert werden. Ein digitaler Decoder wandelt beispielsweise einen Satz digitaler Eingangssignale in einen äquivalenten Dezimalcode an seinem Ausgang um.

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